[R통계분석] R을 활용한 확률과 통계2 - 확률분포2, 통계적 추론1

01. 확률분포

표준정규분포

표준화 변환(Standardization)
: 데이터의 값들을 정규화하여 평균이 0이고 분산이 1이 되도록 변환하는 것.

 

Z = (X - μ) / σ → Z~N(0,1) : 표준화 변환

표준정규분포(Standard Nomal Distribution)
:평균이 0이고 분산이 1인 정규분포

 

정규화(Normalization)	표준화(Standardization)
- 데이터의 범위를 특정 구간으로 맞추는 과정 - 데이터의 크기를 줄여 비교가 쉬움 - 계산 성능(효율성)을 높임 - 거리 기반 알고리즘 적용 시 성능 향상에 도움 - 변수 간 상대적인 크기 비교가 쉬워짐	- 데이터의 평균을 0, 표준편차를 1로 맞추는 과정 - 변수가 서로 다른 단위를 가지고 있어도, 공평한 기준에서 비교할 수 있게함 - 데이터 간 차이를 더욱 직관적으로 파악할 수 있음

 

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02. 정규분포에서 표본추출하기

 

모집단이 정규분포를 따른 때 n개의 표본을 추출하여 구한 표본평균은 다음과 같은 정규분포를 따른다.

[수식1] 표본평균

 

정규분포를 따르는 모집단에서 추출한 표본의 평균들은 모집단을 따라 정규분포를 띤다.

 

비정규분포에서 표본을 추출하면 추출한 표본의 크기가 클수록 정규분포에 가까워진다.

 

중심극한정리(Central Limit Theorem)

: 평균 μ와 표준편차 σ가 존재하는 임의의 분포를 모집단에서 추출한 표본의 크기 n이 증가할수록 표본평균의 분포는 평균이 μ이고, 표준편차가 σ / sqr(n) 인 정규분포를 따른다. - [수식1] 참고

 

 

추측통계학

: 모집단의 특성을 추측하는 통계학 세부 연구 분야

• 통계적 추론(statical inference) : 표본을 통해 모집단의 특성 추측
  • 모수(parameter) : 알고자 하는 모집단의 특성.
  • 추정량(estimator) : 모수를 알기 위해 표본을 관찰하여 얻은 특성.
• 통계적 가설 검정(test of statistical) : 표본을 통해 세운 모집단 특성의 가설 중 무엇을 채택할지 검정

 

표준오차(SE : Standard Error)

: 추정량의 표준편차

• 확률변수인 표본평균의 표준편차이다.
• 추정의 정밀도를 나타낸다.
• 표본의 크기가 클수록 표준오차는 감소한다.

표본평균의 표준오차와 모집단 표준편차와의 관계식