[Baekjoon] 9461 파도반 수열 - JAVA

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

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출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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예제 입력 1 

2
6
12

예제 출력 1 

3
16

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📝 제출 답안

import java.io.*;

public class Main {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    static long[] dp = new long[101];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        dp[3] = 1;
        dp[4] = 2;
        dp[5] = 2;

        int testCase = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < testCase; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            sb.append(Sequence(n)).append("\n");
        }
        bw.write(sb.toString());
        bw.flush();
    }

    public static long Sequence(int n) {
        for (int i = 6; i <= n; i++) {
            if (dp[i] == 0) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 5];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

 

이 문제는 DP(Dynamic Programming) 로 푸는 문제였다.

DP는 큰 문제를 작은 하위 문제로 나누어 해결하고 하위 문제의 답을 저장해두어 이를 재활용하여 전체 문제를 푸는 알고리즘이다.

 

이 문제에서 주어진 파도반 수열의 중복되는 하위 문제를 찾기 위해 아래와 같이 순서에 따라 정삼각형의 길이 P(n)을 적어보았다.

파도반 수열 규칙

 

위 규칙에서 알 수 있듯이 1부터 5까지는 각각 1,1,1,2,2로 고정되고,

6번째부터는 n-1인 직전 길이와 n-5번째 길이를 합한 값을 현재 n번째의 길이로 지정한다.

점화식으로 표현하면 P(n) = P(n-1) + P(n-5) 로 표현할 수 있다.

 

이를 코드로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

for (int i = 6; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-5];
}

 

 

이제 전체적인 코드를 살펴본다.

 

문제 제출 4번째만에 성공했는데 이유는 오버플로 때문이었다..

 

전역 필드 초기화

static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
static long[] dp = new long[101];

 

DP를 활용한 Sequence 메서드를 따로 설정해두었기 때문에 전역 변수로 초기화해주었다.

여기서 계속 오답이 발생했던 이유가 배열의 타입 설정때문이었는데

처음에는 int[] 형 배열로 선언해주었더니 계속 오답이었다.

 

파도반 수열의 값이 빠르게 커지기 때문에 long[] 타입으로 설정해주어 오버플로를 막아주니 바로 정답 처리 되었다.

이 문제에서 n의 최대값이 100으로 제한되었으므로 배열 크기는 101로 제한해주었다.

 

입출력은 BufferedReader와 BufferedWriter를 사용했고, StringBuilder로 문자열을 효율적으로 누적하고자 하였다.

 

 

파도반 수열 초기값 설정

dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
dp[3] = 1;
dp[4] = 2;
dp[5] = 2;

 

1번째 부터 5번째 값을 1,1,1,2,2로 고정하여 점화식 계산의 기준점을 저장해준다.

 

 

파도반 수열 계산

public static long Sequence(int n) {
    for (int i = 6; i <= n; i++) {
        if (dp[i] == 0) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 5];
        }
    }
    return dp[n];
}

 

입력값 n이 6 이상일 경우 dp[i]를 계산한다.

조건문 dp[i] == 0 을 통해 이미 계산된 값은 다시 계산하지 않도록 조건을 추가해주었다.

최종적으로는 n번째 파도반 수열 값을 반환한다.

 

마지막으로 bw.write 메서드로 StringBuilder에 저장한 문자열을 출력해주고,

flush 메서드로 출력 스트림의 내용을 비워준다.

 

제출 현황